1.96. Вычислить интеграл $\int \operatorname{ctg}^2(ax)\,dx$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.96. Вычислить интеграл $\int \operatorname{ctg}^2(ax)\,dx$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем тождество $\operatorname{ctg}^2u=\frac{1}{\sin^2u}-1$. При постоянном $a\ne0$:

\[\int \operatorname{ctg}^2(ax)\,dx=\int\left(\frac{1}{\sin^2(ax)}-1\right)dx=-\frac{1}{a}\operatorname{ctg}(ax)-x+C.\]

Ответ: $-\frac{1}{a}\operatorname{ctg}(ax)-x+C$, при $a\ne0$.

1.96. Вычислить интеграл \(\int \operatorname{ctg}^2(ax)\,dx\).