1.94. Вычислить интеграл $\int \sin^2(ax)\,dx$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.94. Вычислить интеграл $\int \sin^2(ax)\,dx$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем формулу понижения степени $\sin^2(ax)=\frac{1-\cos(2ax)}2$. При постоянном $a\ne0$:

\[\int\sin^2(ax)\,dx=\frac{x}{2}-\frac{\sin(2ax)}{4a}+C.\]

При $a=0$ подынтегральная функция равна нулю, и первообразная — константа.

Ответ: $\frac{x}{2}-\frac{\sin(2ax)}{4a}+C$ при $a\ne0$; при $a=0$ — $C$.

1.94. Вычислить интеграл \(\int \sin^2(ax)\,dx\).