1.92. Вычислить интеграл $\int \frac{\sin x-\cos x}{(\sin x+\cos x)^3}\,dx$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.92. Вычислить интеграл $\int \frac{\sin x-\cos x}{(\sin x+\cos x)^3}\,dx$.$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $u=\sin x+\cos x$. Тогда $du=(\cos x-\sin x)\,dx=-(\sin x-\cos x)\,dx$:

\[\int \frac{\sin x-\cos x}{(\sin x+\cos x)^3}\,dx=-\int u^{-3}\,du=\frac{1}{2u^2}+C.\]

Ответ: $\frac{1}{2(\sin x+\cos x)^2}+C$.

1.92. Вычислить интеграл \(\int \frac{\sin x-\cos x}{(\sin x+\cos x)^3}\,dx\).