1.86. Вычислить интеграл $\int \frac{\operatorname{ctg}^{2/3}x}{\sin^2x}\,dx$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.86. Вычислить интеграл $\int \frac{\operatorname{ctg}^{2/3}x}{\sin^2x}\,dx$.$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $u=\operatorname{ctg}x$. Тогда $du=-\frac{dx}{\sin^2x}$, поэтому

\[\int \frac{\operatorname{ctg}^{2/3}x}{\sin^2x}\,dx=-\int u^{2/3}\,du=-\frac35u^{5/3}+C.\]

Ответ: $-\frac35\operatorname{ctg}^{5/3}x+C$.

1.86. Вычислить интеграл \(\int \frac{\operatorname{ctg}^{2/3}x}{\sin^2x}\,dx\).