1) a) \( \frac{1}{2} a^2 + ab + \frac{1}{2} b^2 \)

Привет! Давай разложим это выражение на множители. Смотри, что у нас есть:

\[ \frac{1}{2} a^2 + ab + \frac{1}{2} b^2 \]

Шаг 1: Вынесем общий множитель

Сначала давай вынесем общий множитель \( \frac{1}{2} \) за скобки:

\[ \frac{1}{2} (a^2 + 2ab + b^2) \]

Шаг 2: Узнаем формулу квадрата суммы

А теперь посмотри внимательно на выражение в скобках: \( a^2 + 2ab + b^2 \). Это же знаменитая формула квадрата суммы!

\[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

Шаг 3: Применим формулу

Значит, мы можем заменить \( a^2 + 2ab + b^2 \) на \( (a+b)^2 \).

\[ \frac{1}{2} (a+b)^2 \]

Ответ:

Таким образом, разложенное на множители выражение выглядит так:

\[ \frac{1}{2} (a+b)^2 \]