3) a) \( (c+5)c^2 - (c+5) \cdot 2c + (c+5) \)

Привет! Давай разложим это выражение на множители.

У нас есть:

\[ (c+5)c^2 - (c+5) · 2c + (c+5) \]

Шаг 1: Выносим общий множитель

Заметим, что \( (c+5) \) — это общий множитель для всех трех слагаемых. Вынесем его за скобки:

\[ (c+5) [c^2 - 2c + 1] \]

Шаг 2: Узнаем формулу в скобках

Теперь посмотрим на выражение в квадратных скобках: \( c^2 - 2c + 1 \). Это же известная формула квадрата разности!

\[ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

В нашем случае, \( a = c \) и \( b = 1 \) (потому что \( c^2 \) — это квадрат \( c \), \( 1 \) — это квадрат \( 1 \), а \( 2c \) — это \( 2 · c · 1 \)).

Значит, \( c^2 - 2c + 1 \) можно свернуть как \( (c-1)^2 \).

Шаг 3: Подставляем обратно

Подставим \( (c-1)^2 \) обратно в наше выражение:

\[ (c+5)(c-1)^2 \]

Ответ:

Разложенное на множители выражение:

\[ (c+5)(c-1)^2 \]