2) б) \( -c+c^7 \)

Привет! Давай упростим это выражение.

У нас есть:

\[ -c + c^7 \]

Шаг 1: Вынесем общий множитель

Сразу видно, что оба члена имеют общий множитель \( c \). Давай вынесем его за скобки:

\[ c(-1 + c^6) \]

Шаг 2: Работаем с выражением в скобках

Теперь посмотрим на \( -1 + c^6 \). Можно это переписать как \( c^6 - 1 \). Это разность квадратов!

Помнишь формулу \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \)?

В нашем случае, \( a = c^3 \) (потому что \( (c^3)^2 = c^6 \)) и \( b = 1 \) (потому что \( 1^2 = 1 \)).

Значит, \( c^6 - 1 \) раскладывается так:

\[ (c^3 - 1)(c^3 + 1) \]

Шаг 3: Разлагаем дальше (разность и сумма кубов)

Теперь у нас появились две разности кубов:

1. \( c^3 - 1 \) — это разность кубов \( c^3 \) и \( 1^3 \). Формула: \( a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2) \). Применяем: \( (c-1)(c^2+c+1) \).
2. \( c^3 + 1 \) — это сумма кубов \( c^3 \) и \( 1^3 \). Формула: \( a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) \). Применяем: \( (c+1)(c^2-c+1) \).

Шаг 4: Собираем всё вместе

Теперь подставим эти разложенные части обратно в наше выражение:

\[ c \times (c-1)(c^2+c+1) \times (c+1)(c^2-c+1) \]

Ответ:

Разложенное на множители выражение:

\[ c(c-1)(c+1)(c^2+c+1)(c^2-c+1) \]