2) a) \( y^4 - 8y^2 + 16 \)

Привет! Давай разложим этот многочлен на множители.

У нас есть:

\[ y^4 - 8y^2 + 16 \]

Шаг 1: Замена переменной

Заметим, что \( y^4 \) это \( (y^2)^2 \). Поэтому, чтобы упростить, давай сделаем замену: пусть \( x = y^2 \). Тогда наше выражение станет:

\[ x^2 - 8x + 16 \]

Шаг 2: Узнаем формулу квадрата разности

Посмотри внимательно: \( x^2 \) — это квадрат \( x \), а \( 16 \) — это квадрат \( 4 \). А \( 8x \) — это \( 2 \times x \times 4 \).

Это очень похоже на формулу квадрата разности:

\[ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

В нашем случае, \( a=x \) и \( b=4 \).

Шаг 3: Применяем формулу

Значит, \( x^2 - 8x + 16 \) можно свернуть как \( (x-4)^2 \).

\[ (x-4)^2 \]

Шаг 4: Возвращаем исходную переменную

Теперь, когда мы нашли, чему равно выражение через \( x \), давай вспомним, что \( x = y^2 \). Подставим это обратно:

\[ (y^2 - 4)^2 \]

Шаг 5: Разложим еще раз (если возможно)

Посмотри на выражение \( y^2 - 4 \) внутри скобок. Это же разность квадратов!

\[ y^2 - 4 = y^2 - 2^2 = (y-2)(y+2) \]

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

\[ ((y-2)(y+2))^2 \]

Или, что то же самое:

\[ (y-2)^2 (y+2)^2 \]

Ответ:

Разложенное на множители выражение:

\[ (y^2 - 4)^2 \]

Или, если раскладывать дальше:

\[ (y-2)^2 (y+2)^2 \]