1. ΔABC: AB = 14; BC = 11/5; sin ∠ACB = 6/7. S = ?

Синус угла C не определяет сам угол однозначно: возможны острый и тупой углы. Для вычисления площади нужны стороны AC и BC либо другие данные, позволяющие найти площадь.

Из теоремы косинусов для стороны AB: \(14^2=AC^2+(11/5)^2-2\cdot AC\cdot(11/5)\cos C\). При заданном синусе есть два возможных значения \(\cos C=\pm\sqrt{13}/7\), и соответствующие длины AC и площади различаются.

Поэтому однозначно определить площадь по указанным данным нельзя. Если дробь в записи BC или другие данные прочитаны неверно, пришлите более чёткий фрагмент задания.