1) ΔABC — прямоугольный. ∠A = 90°, ∠C = 45°. Найдите длину вектора a, если a = CA и BC = 3√2.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, ∠B = 45°. Значит, треугольник равнобедренный прямоугольный, а его катеты равны: CA = AB.

В таком треугольнике гипотенуза в √2 раз больше катета, поэтому CA = BC / √2 = 3√2 / √2 = 3.

Ответ: |a| = 3.