11) ABCD — параллелограмм. AB = 12, BC = 15, BD = AC. Диагонали пересекаются в O; вектор a = AO. Найдите |a|.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO = AC / 2. По условию диагонали равны, а для параллелограмма равенство диагоналей означает, что он является прямоугольником. Тогда AC — диагональ прямоугольника со сторонами AB = 12 и BC = 15.

AC = √(12² + 15²) = √369 = 3√41, поэтому |a| = AO = 3√41 / 2.

Ответ: |a| = 3√41 / 2.