8) ΔABC — треугольник, AC = 10, BC = 13, ∠A = ∠C. BK — медиана к AC, вектор a = BK. Найдите |a|.

Так как ∠A = ∠C, противоположные им стороны равны: BC = AB = 13. Медиана BK делит основание AC пополам, поэтому AK = 5. В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является высотой. По теореме Пифагора: BK² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144, значит, BK = 12.

Ответ: |a| = 12.