1. ABCD — параллелограмм. На стороне BC отмечена точка E; по засечкам AB = BE. Угол между AE и AD равен 30°. Найти ∠C, ∠D.

Так как ABCD — параллелограмм, то AB ∥ CD и BC ∥ AD. Из AB = BE следует, что треугольник ABE равнобедренный, поэтому его углы при A и E равны.

∠BAE = ∠AEB = (180° − ∠ABE) / 2. Поскольку ∠ABE образован BA и BE, он равен внутреннему углу B параллелограмма. Угол между AE и AD равен 30°, поэтому ∠A = ∠BAE + 30°.

Из параллельности соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°, а противоположные равны. Получаем ∠A = 60°, ∠C = 60°, ∠D = 120°.

Ответ: ∠C = 60°, ∠D = 120°.