5. ABCM — равнобедренная трапеция: AM = 7, BC = 5. Углы при A и M равны 60°. Найти CM.

Опустим перпендикуляры BK и CP на основание AM. Так как трапеция равнобедренная, боковые проекции равны: AK = PM. При этом KP = BC = 5, поэтому AK + PM = AM − BC = 2, откуда PM = 1.

В прямоугольном треугольнике CPM угол M равен 60°, а PM = 1. Тогда cos 60° = PM / CM, следовательно, CM = 1 / 0,5 = 2.

Ответ: CM = 2.