3. ABCD — прямоугольник; диагонали AC и BD пересекаются в O. Угол между AC и CD при C равен 60°. Найти ∠AOB, ∠BOC.

В прямоугольнике ∠BCD = 90°. Поэтому угол между BC и AC равен 90° − 60° = 30°.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, значит OA = OB = OC. Угол AOC между лучами OA и OC равен 180° − 30° − 30° = 120°. Смежные с ним углы при пересечении диагоналей равны 60°.

Ответ: ∠AOB = 60°, ∠BOC = 120°.