2. ABCD — прямоугольник, P₍ABCD₎ = 42. Найти стороны прямоугольника. На рисунке E — середина AB, AE = EB, ∠AED = 90°.

Пусть AB = w, AD = h. Периметр даёт \(2(w+h)=42\), то есть \(w+h=21\). Так как E — середина AB, \(AE=\frac{w}{2}\). В прямоугольном треугольнике AED катеты AE и AD, а горизонтальная и вертикальная составляющие отрезка ED дают условие перпендикулярности: \(h^2=(w/2)^2\). Значит, \(h=w/2\).

Подставим в сумму сторон: \(w+w/2=21\), откуда \(w=14\), \(h=7\).

Ответ: стороны прямоугольника 14 и 7.