Вариант 6. 1. ABCD — прямоугольник. Заполнить таблицу: угол DBC; угол AOD; угол BCD; угол BAC. На рисунке диагонали пересекаются в O, отмечен угол между лучами OB и OC, равный 110°.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(OA=OB=OC=OD\). Данный угол \(\angle BOC=110^\circ\); вертикальный ему угол \(\angle AOD=110^\circ\), а смежные углы \(\angle AOB\) и \(\angle COD\) равны \(70^\circ\).

В равнобедренном треугольнике BOC углы при основании равны: \(\angle OBC=\angle BCO=(180^\circ-110^\circ)/2=35^\circ\). Так как O лежит на диагонали BD, \(\angle DBC=35^\circ\). Угол прямоугольника \(\angle BCD=90^\circ\). В равнобедренном треугольнике AOB углы при основании равны \((180^\circ-70^\circ)/2=55^\circ\), поэтому \(\angle BAC=55^\circ\).