Вариант 6. 2. ABCD — ромб, BD = 16. Найти углы ромба и его периметр. E — середина AB (на рисунке отмечено AE = EB), ED ⟂ AB.

В ромбе диагонали перпендикулярны и делят углы пополам. Так как E — середина AB, а ED перпендикулярен AB, прямая DE является серединным перпендикуляром к AB. Следовательно, DA = DB. Стороны ромба равны, поэтому его сторона равна диагонали BD: \(a=16\).

Треугольник ABD равносторонний, значит, \(\angle DAB=60^\circ\). Противоположный угол \(\angle BCD=60^\circ\), а соседние углы равны \(120^\circ\). Периметр \(P=4a=4\cdot16=64\).

Ответ: углы ромба — 60°, 120°, 60°, 120°; периметр — 64.