Вариант 8. 1. ABCD — ромб. Определить, верны ли утверждения: 1) ∠CBD = ∠ABD; 2) ∠ABC = 54° (на рисунке отмечен угол 54° при пересечении диагоналей).

1) В ромбе диагональ BD делит угол B пополам, следовательно, \(\angle CBD=\angle ABD\). Утверждение верно.

2) Угол 54° на рисунке отмечен между диагоналями ромба. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому угол между ними должен быть 90°, а не 54°. Такое обозначение противоречит свойству ромба; по этому рисунку нельзя подтвердить утверждение \(\angle ABC=54^\circ\). Если 54° предполагалось указать как угол между стороной и диагональю, маркировка на изображении не позволяет установить, какой именно угол имеется в виду.