Вариант 7. 2. ABCD — прямоугольник, CD = 13. Найти P₍△COD₎. На рисунке диагонали пересекаются в O, угол между AB и диагональю AD равен 30°.

В прямоугольнике AB = CD = 13. Диагональ AD образует с AB угол 30°, поэтому высота прямоугольника \(AD=13\tan30^\circ=\frac{13}{\sqrt3}\). Диагонали прямоугольника равны и пересекаются пополам. В треугольнике COD стороны OC и OD равны половине диагонали, а угол COD равен 60° (он вертикален углу между диагоналями в верхней части, равному 120°). Поэтому треугольник COD равносторонний.

Длина диагонали прямоугольника \(AC=\sqrt{13^2+(13/\sqrt3)^2}=26/\sqrt3\), значит, \(OC=OD=CD=13\).

Периметр \(P_{\triangle COD}=13+13+13=39\).

Ответ: 39.