1. ABCD — трапеция. Диагонали пересекаются в точке O; диагонали являются биссектрисами углов A и B. Доказать: ∠AOB = 90°.

Так как основания трапеции параллельны, углы при боковой стороне AB supplementary: ∠A + ∠B = 180°.

AO и BO — биссектрисы этих углов, поэтому ∠OAB = ∠A/2 и ∠ABO = ∠B/2.

В треугольнике AOB сумма углов равна 180°:

∠AOB = 180° − (∠A/2 + ∠B/2) = 180° − 90° = 90°.

Ответ: ∠AOB = 90°.