8. ABCD — прямоугольная трапеция, BC ∥ AD, ∠BCD = 90°, ∠ABC = 135°, ∠BDC = 45°, AD = 30. Найти BC.

В треугольнике BCD углы C и D равны 90° и 45°, поэтому ∠CBD = 45°. Следовательно, треугольник BCD равнобедренный прямоугольный и BC = CD.

Так как BC ∥ AD, угол BAD равен 180° − ∠ABC = 45°. В прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной AB и её проекцией на AD, проекция равна высоте CD. Значит, AD состоит из двух отрезков длины BC: AD = BC + CD = 2BC.

BC = 30/2 = 15.

Ответ: BC = 15.