7. ABCD — равнобедренная трапеция, BC = 5, AD = 15. Диагонали перпендикулярны; CE ⟂ AD. Найти CE.

Из-за равнобедренности проекции боковых сторон на большее основание равны. Их длина равна (15 − 5)/2 = 5.

Расположим основание AD горизонтально. Тогда горизонтальная проекция диагонали AC равна 5 + 5 = 10, а её вертикальная составляющая равна высоте CE. Для перпендикулярных диагоналей горизонтальная и вертикальная составляющие дают условие 10² − CE² = 0.

Следовательно, CE = 10.

Ответ: CE = 10.