6. ABCD — равнобедренная трапеция, AB = CD. Высота BE перпендикулярна AD. Основания BC = a и AD = b. Найти AE и ED.

Опустим также перпендикуляр из C на AD. В равнобедренной трапеции два крайних прямоугольных треугольника равны, поэтому отрезки у концов большего основания равны. Пусть AE = x. Тогда и отрезок от основания высоты из C до D равен x.

Средняя часть AD равна верхнему основанию BC, значит b = x + a + x. Отсюда x = (b − a)/2.

Тогда AE = (b − a)/2, а ED = AD − AE = b − (b − a)/2 = (a + b)/2.

Ответ: AE = (b − a)/2; ED = (a + b)/2.