2. ABCD — трапеция, BC ∥ AD. Точки C, E, D лежат на одной прямой, точки B, E, F — на одной прямой; CE = ED. Доказать: BC = DF.

Рассмотрим треугольники BCE и DFE. У них ∠BCE = ∠FDE, поскольку BC ∥ DF и точки C, E, D лежат на одной прямой. Также ∠BEC = ∠FED как вертикальные углы.

Следовательно, треугольники BCE и DFE подобны. По условию CE = ED, поэтому коэффициент подобия равен 1. Соответствующие стороны равны: BC = DF.

Доказано.