7. ABCD — равнобедренная трапеция, BC = 5, AD = 15. Диагонали перпендикулярны, CE ⟂ AD, E ∈ AD. Дано: AD = 15. Найти CE.

У равнобедренной трапеции короткое основание расположено симметрично относительно длинного. Поэтому горизонтальные отрезки у краёв основания равны: (15 − 5)/2 = 5.

1. Введём координаты: A(0, 0), D(15, 0), B(5, h), C(10, h), где h = CE.
2. Направляющие векторы диагоналей AC и BD можно взять равными (10, h) и (10, −h).
3. Перпендикулярность диагоналей означает, что их скалярное произведение равно нулю: 10 · 10 − h² = 0.
4. h² = 100. Поскольку высота положительна, h = 10.

Ответ: CE = 10.