3. ABCD — трапеция, диагонали AC и BD пересекаются в точке O. По отметкам AO = OD. Доказать: AB = CD.

В треугольниках AOB и DOC:

1. AO = OD по отметкам на чертеже.
2. OB = OC: треугольники AOB и COD подобны, поскольку BC ∥ AD и вертикальные углы при O равны. Из подобия AO/OC = DO/OB; с учётом AO = DO получаем OC = OB.
3. ∠AOB = ∠DOC как вертикальные углы.
4. Значит, треугольники AOB и DOC равны по двум сторонам и углу между ними. Их соответствующие стороны AB и CD равны.

Ответ: AB = CD.