6. ABCD — трапеция, BC = a, AD = b, AB = CD. BE ⟂ AD, E ∈ AD. Найти AE и ED.

Так как AB = CD, трапеция равнобедренная. Опустим также перпендикуляр из C на AD; равные боковые стороны дают равные крайние отрезки у большего основания. Обозначим AE = x. Тогда и отрезок от основания перпендикуляра из C до D равен x, а средняя часть основания равна BC = a.

1. Длина нижнего основания: b = x + a + x = a + 2x.
2. Отсюда AE = x = (b − a)/2.
3. ED = AD − AE = b − (b − a)/2 = (a + b)/2.

Ответ: AE = (b − a)/2, ED = (a + b)/2.