4. ABCD — трапеция, BE ∥ CD, ∠BAE = 40°, ∠ABE = 75°. Дано: BE ∥ CD. Найти углы трапеции.

Рассмотрим треугольник ABE: ∠AEB = 180° − 40° − 75° = 65°.

1. ∠A трапеции равен ∠BAE, поэтому ∠A = 40°.
2. Соседние углы при боковой стороне AB supplementary: ∠B = 180° − 40° = 140°.
3. Так как BE ∥ CD и AE лежит на AD, ∠D = ∠AEB = 65°.
4. Углы C и D при боковой стороне CD supplementary, поэтому ∠C = 180° − 65° = 115°.

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 140°, ∠C = 115°, ∠D = 65°.