2. ABCD — трапеция, BC ∥ AD. E — середина CD, точки B, E, F лежат на одной прямой, F лежит на продолжении AD. Доказать: BC = DF.

Рассмотрим треугольники BCE и DFE.

1. CE = ED, поскольку E — середина CD.
2. ∠BCE = ∠FDE, так как BC ∥ AD, а точки A, D, F лежат на одной прямой.
3. ∠BEC = ∠FED — вертикальные углы.
4. Треугольники BCE и DFE равны по стороне и двум прилежащим углам. Следовательно, соответствующие стороны BC и DF равны.

Ответ: BC = DF.