1) Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 19, сторона основания равна 15. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды и площадь всей поверхности пирамиды.

Решение:

1. Площадь боковой поверхности пирамиды:

• Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды: $$S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн}  a_n$$, где $$P_{осн}$$ — периметр основания, $$a_n$$ — апофема.
• Периметр основания правильной четырёхугольной пирамиды: $$P_{осн} = 4  сторона = 4  15  см = 60  см$$.
• Площадь боковой поверхности: $$S_{бок} = \frac{1}{2}  60  см  19  см = 30  см  19  см = 570  см^2$$.

2. Площадь всей поверхности пирамиды:

• Формула площади всей поверхности пирамиды: $$S_{полн} = S_{бок} + S_{осн}$$, где $$S_{осн}$$ — площадь основания.
• Площадь основания (квадрат): $$S_{осн} = сторона^2 = (15  см)^2 = 225  см^2$$.
• Площадь всей поверхности: $$S_{полн} = 570  см^2 + 225  см^2 = 795  см^2$$.

Ответ: Площадь боковой поверхности пирамиды равна 570 см², площадь всей поверхности пирамиды равна 795 см².