8) Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4, высота призмы равна 29. Найдите площадь ее поверхности.

Решение:

1. Нахождение площади основания призмы:

• Основание — прямоугольный треугольник с катетами $$a=3$$ и $$b=4$$.
• Площадь основания: $$S_{осн} = rac{1}{2}  a  b = rac{1}{2}  3  4 = 6$$. (Единицы измерения не указаны, будем считать их условными).

2. Нахождение гипотенузы основания:

• Гипотенуза $$c$$ прямоугольного треугольника находится по теореме Пифагора: $$c^2 = a^2 + b^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$$.
• $$c = √25 = 5$$.

3. Нахождение площади боковой поверхности призмы:

• Площадь боковой поверхности прямой призмы: $$S_{бок} = P_{осн}  h$$, где $$P_{осн}$$ — периметр основания, $$h$$ — высота призмы.
• Периметр основания: $$P_{осн} = a + b + c = 3 + 4 + 5 = 12$$.
• Высота призмы $$h = 29$$.
• $$S_{бок} = 12  29 = 348$$.

4. Нахождение площади полной поверхности призмы:

• $$S_{полн} = S_{бок} + 2  S_{осн}$$.
• $$S_{полн} = 348 + 2  6 = 348 + 12 = 360$$.

Ответ: Площадь поверхности призмы равна 360 (кв. единиц).