9) В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S — вершина, SD=11, SO=8. Найдите длину отрезка АС.

Решение:

1. Анализ информации:

• Пирамида правильная четырехугольная, значит, в основании лежит квадрат ABCD.
• SO — высота пирамиды, так как она проведена из вершины S к центру основания O и перпендикулярна основанию.
• SD — боковое ребро.

2. Нахождение половины диагонали основания:

• Рассмотрим прямоугольный треугольник SOD (угол O — прямой, так как SO — высота).
• По теореме Пифагора: $$SD^2 = SO^2 + OD^2$$.
• $$11^2 = 8^2 + OD^2$$.
• $$121 = 64 + OD^2$$.
• $$OD^2 = 121 - 64 = 57$$.
• $$OD = √57$$.

3. Нахождение длины диагонали основания АС:

• O — центр квадрата ABCD, значит, OD — половина диагонали BD. $$BD = 2  OD = 2√57$$.
• В квадрате диагонали равны, поэтому $$AC = BD$$.
• $$AC = 2√57$$.

Ответ: Длина отрезка АС равна $$2√57$$.