5) В правильной треугольной пирамиде SABС точка R середина ребра ВС, точка S - вершина. Известно, что АВ = 16, а площадь боковой поверхности равна 360. Найти длину отрезка SR.

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды: $$S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн}  a_p$$.

Апофема: $$a_p = S_{бок} / (\frac{1}{2} P_{осн}) = 360 / (\frac{1}{2}  3  16) = 360 / 24 = 15$$.

В прямоугольном треугольнике, образованном апофемой, высотой основания и отрезком SR, $$SR = \sqrt{a_p^2 + (AB/2)^2} = \sqrt{15^2 + (16/2)^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17$$.