1. Числа a и b удовлетворяют равенству a²b²/(a⁴−6b⁴)=1. Найдите значение выражения (a²−b²)/(a²+b²).

Поскольку знаменатель исходной дроби не равен нулю, из равенства следует a²b² = a⁴ − 6b⁴. Здесь b ≠ 0. Обозначим x = a²/b². Тогда x = x² − 6, откуда (x − 3)(x + 2) = 0. Так как x ≥ 0, получаем x = 3.

Подставляем это значение: (a² − b²)/(a² + b²) = (3 − 1)/(3 + 1) = 1/2.

Ответ: 1/2.