1. Числа a и b удовлетворяют равенству \(\frac{a^2b^2}{a^4-b^4}=1\). Найдите значение выражения \(\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\).

Положим \(t=\frac{a^2}{b^2}\). Из условия следует, что \(t^2-1=t\), то есть \(t^2-t-1=0\). Так как \(t>0\), получаем \(t=\frac{1+\sqrt5}{2}\).

Тогда \(\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}=\frac{t-1}{t+1}=\sqrt5-2\).

Ответ: \(\sqrt5-2\).