1. Дан треугольник ABC, где AC = 12, BC = 10 и ∠ACB = 60°. Найдите значение AB.

По теореме косинусов:

\(AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos\angle ACB\).

Подставим данные: \(AB^2=12^2+10^2-2\cdot12\cdot10\cdot\cos60^\circ=144+100-120=124\).

Так как длина стороны положительна, \(AB=\sqrt{124}=2\sqrt{31}\).

Ответ: \(2\sqrt{31}\).