Найдем производную функции \( f(x) = -6 \sin x \):
\[ f'(x) = -6 \cos x \]
Теперь вычислим значение производной в точке \( x = 2\pi \):
\[ f'(2\pi) = -6 \cos(2\pi) = -6 \cdot 1 = -6 \]
Ответ: -6.