11) Найдите значение выражения 36^{\(\log\)_{6}5}.

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней и логарифмов:

\[ 36^{\log_{6}5} = (6^2)^{\log_{6}5} \]

Применяем свойство \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\[ = 6^{2 \cdot \log_{6}5} \]

Применяем свойство \( n \log_a b = \log_a b^n \):

\[ = 6^{\log_{6}5^2} = 6^{\log_{6}25} \]

Используем основное логарифмическое тождество \( a^{\log_a b} = b \):

\[ = 25 \]

Ответ: 25.