1. Дано: \( \vec{c} = -\vec{i} + 2\vec{j} + 3\vec{k} \); \( \vec{d} = 4\vec{i} - \vec{j} + \vec{k} \). Найти модуль вектора \( 3\vec{c} + \vec{d} \).

Сначала найдем вектор \( 3\vec{c} \): \( 3\vec{c} = 3(-\vec{i} + 2\vec{j} + 3\vec{k}) = -3\vec{i} + 6\vec{j} + 9\vec{k} \) Теперь сложим векторы \( 3\vec{c} \) и \( \vec{d} \): \( 3\vec{c} + \vec{d} = (-3\vec{i} + 6\vec{j} + 9\vec{k}) + (4\vec{i} - \vec{j} + \vec{k}) = (-3+4)\vec{i} + (6-1)\vec{j} + (9+1)\vec{k} = \vec{i} + 5\vec{j} + 10\vec{k} \) Теперь найдем модуль вектора \( 3\vec{c} + \vec{d} \): \( |3\vec{c} + \vec{d}| = \sqrt{1^2 + 5^2 + 10^2} = \sqrt{1 + 25 + 100} = \sqrt{126} \) Итоговый ответ: \( \sqrt{126} \)