Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2. Будут ли перпендикулярны векторы \( \vec{a} = 2\vec{i} - \vec{j} \) и \( \vec{b} = \{-1; 1; -2\} \)?
Ответ:
Чтобы проверить, перпендикулярны ли два вектора, нужно проверить, равен ли их скалярное произведение нулю. Представим вектор \(\vec{a}\) в координатной форме: \( \vec{a} = \{2; -1; 0\} \).
Скалярное произведение векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) равно:
\( \vec{a} \cdot \vec{b} = (2 \cdot -1) + (-1 \cdot 1) + (0 \cdot -2) = -2 - 1 + 0 = -3 \)
Поскольку скалярное произведение не равно нулю, векторы не перпендикулярны.
Ответ: Нет, векторы не перпендикулярны.
Похожие
- 1. Дано: \( \vec{c} = -\vec{i} + 2\vec{j} + 3\vec{k} \); \( \vec{d} = 4\vec{i} - \vec{j} + \vec{k} \). Найти модуль вектора \( 3\vec{c} + \vec{d} \).
- 2. Будут ли перпендикулярны векторы \( \vec{a} = 2\vec{i} - \vec{j} \) и \( \vec{b} = \{-1; 1; -2\} \)?
- 3. При каких значениях \( \alpha \) и \( \beta \) вектор \( \vec{m} = \{5; \alpha; 2\} \) будет коллинеарен вектору \( \vec{n} = \beta \vec{i} - 6\vec{j} + 4\vec{k} \)?
- 4. Найти \( \cos(\vec{a}; 2\vec{b}) \), если \( \vec{a} = \{2; -1; 3\} \) и \( \vec{b} = 2\vec{i} + \vec{j} - \vec{k} \).
- 5. Найти скалярное произведение \( (\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) \), если \( \vec{a} = \{3; 0; -2\} \) и \( \vec{b} = \{2; 4; -1\} \).
- 6. Найти скалярное произведение \( (\vec{c} + 2\vec{d}) \cdot \vec{d} \), если \( |\vec{c}| = 2 \), \( |\vec{d}| = 3 \), \( (\vec{c}; \vec{d}) = 30^\circ \).
