Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
5. Найти скалярное произведение \( (\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) \), если \( \vec{a} = \{3; 0; -2\} \) и \( \vec{b} = \{2; 4; -1\} \).
Ответ:
Найдем \(\vec{a} + \vec{b}\) и \(\vec{a} - \vec{b}\):
\( \vec{a} + \vec{b} = \{3 + 2; 0 + 4; -2 + (-1)\} = \{5; 4; -3\} \)
\( \vec{a} - \vec{b} = \{3 - 2; 0 - 4; -2 - (-1)\} = \{1; -4; -1\} \)
Теперь найдем их скалярное произведение:
\( (\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = (5 \cdot 1) + (4 \cdot -4) + (-3 \cdot -1) = 5 - 16 + 3 = -8 \)
Ответ: -8
Похожие
- 1. Дано: \( \vec{c} = -\vec{i} + 2\vec{j} + 3\vec{k} \); \( \vec{d} = 4\vec{i} - \vec{j} + \vec{k} \). Найти модуль вектора \( 3\vec{c} + \vec{d} \).
- 2. Будут ли перпендикулярны векторы \( \vec{a} = 2\vec{i} - \vec{j} \) и \( \vec{b} = \{-1; 1; -2\} \)?
- 3. При каких значениях \( \alpha \) и \( \beta \) вектор \( \vec{m} = \{5; \alpha; 2\} \) будет коллинеарен вектору \( \vec{n} = \beta \vec{i} - 6\vec{j} + 4\vec{k} \)?
- 4. Найти \( \cos(\vec{a}; 2\vec{b}) \), если \( \vec{a} = \{2; -1; 3\} \) и \( \vec{b} = 2\vec{i} + \vec{j} - \vec{k} \).
- 5. Найти скалярное произведение \( (\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) \), если \( \vec{a} = \{3; 0; -2\} \) и \( \vec{b} = \{2; 4; -1\} \).
- 6. Найти скалярное произведение \( (\vec{c} + 2\vec{d}) \cdot \vec{d} \), если \( |\vec{c}| = 2 \), \( |\vec{d}| = 3 \), \( (\vec{c}; \vec{d}) = 30^\circ \).
