6. Найти скалярное произведение \( (\vec{c} + 2\vec{d}) \cdot \vec{d} \), если \( |\vec{c}| = 2 \), \( |\vec{d}| = 3 \), \( (\vec{c}; \vec{d}) = 30^\circ \).

Используем свойства скалярного произведения: \( (\vec{c} + 2\vec{d}) \cdot \vec{d} = \vec{c} \cdot \vec{d} + 2\vec{d} \cdot \vec{d} = \vec{c} \cdot \vec{d} + 2|\vec{d}|^2 \) Скалярное произведение \( \vec{c} \cdot \vec{d} \) вычисляется по формуле: \( \vec{c} \cdot \vec{d} = |\vec{c}| \cdot |\vec{d}| \cdot \cos(\vec{c}, \vec{d}) \) Подставим известные значения: \( \vec{c} \cdot \vec{d} = 2 \cdot 3 \cdot \cos(30^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \) Теперь найдем \( 2|\vec{d}|^2 \): \( 2|\vec{d}|^2 = 2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18 \) Суммируем результаты: \( (\vec{c} + 2\vec{d}) \cdot \vec{d} = 3\sqrt{3} + 18 \) Ответ: \( 18 + 3\sqrt{3} \)