3. При каких значениях \( \alpha \) и \( \beta \) вектор \( \vec{m} = \{5; \alpha; 2\} \) будет коллинеарен вектору \( \vec{n} = \beta \vec{i} - 6\vec{j} + 4\vec{k} \)?

Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны. Это означает, что существует такое число \(k\), что \(\vec{m} = k\vec{n}\). Запишем это в координатной форме: \( \{5; \alpha; 2\} = k\{ \beta; -6; 4\} \) Это эквивалентно системе уравнений: \( 5 = k\beta \) \( \alpha = -6k \) \( 2 = 4k \) Из третьего уравнения можно найти \(k\): \( k = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \) Теперь можно найти \( \alpha \) и \( \beta \): \( \alpha = -6 \cdot \frac{1}{2} = -3 \) \( 5 = \frac{1}{2}\beta \) => \( \beta = 10 \) Ответ: \( \alpha = -3 \), \( \beta = 10 \)