4. Найти \( \cos(\vec{a}; 2\vec{b}) \), если \( \vec{a} = \{2; -1; 3\} \) и \( \vec{b} = 2\vec{i} + \vec{j} - \vec{k} \).

Сначала найдем вектор \(2\vec{b}\): \( 2\vec{b} = 2(2\vec{i} + \vec{j} - \vec{k}) = 4\vec{i} + 2\vec{j} - 2\vec{k} \), или в координатной форме: \( 2\vec{b} = \{4; 2; -2\} \). Теперь найдем скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(2\vec{b}\): \( \vec{a} \cdot 2\vec{b} = (2 \cdot 4) + (-1 \cdot 2) + (3 \cdot -2) = 8 - 2 - 6 = 0 \) Косинус угла между векторами \(\vec{a}\) и \(2\vec{b}\) равен: \( \cos(\vec{a}; 2\vec{b}) = \frac{\vec{a} \cdot 2\vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |2\vec{b}|} \) Поскольку скалярное произведение равно 0, косинус угла также равен 0. Ответ: 0