№ 1. Дано: BC = 4, AC = 5, ∠C = 30°. Найти AB.

По теореме косинусов:

\(AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C\).

Подставим данные: \(AB^2=5^2+4^2-2\cdot5\cdot4\cdot\cos30^\circ=41-20\sqrt3\).

Длина стороны положительна, поэтому \(AB=\sqrt{41-20\sqrt3}\).

Ответ: \(AB=\sqrt{41-20\sqrt3}\).