№ 4. Дано: AB = 2, BC = 4, AC = 2√3. Найти ∠B.

По теореме косинусов для стороны AC:

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B\).

\(12=4+16-16\cos B\), откуда \(\cos B=\frac12\).

Угол треугольника лежит между \(0^\circ\) и \(180^\circ\), поэтому \(\angle B=60^\circ\).

Ответ: \(\angle B=60^\circ\).