№ 8. На рисунке изображён параллелограмм ABCD; AB = 13, AD = 14, BD = 15. Найти AC.

Считаем четырёхугольник параллелограммом, как показано на рисунке. Для диагоналей параллелограмма выполняется закон: \(AC^2+BD^2=2(AB^2+AD^2)\).

Подставим длины: \(AC^2+15^2=2(13^2+14^2)=730\).

Тогда \(AC^2=730-225=505\), поэтому \(AC=\sqrt{505}\).

Ответ: \(AC=\sqrt{505}\).