1. Даны точки: A (−1; 2; 1), B (3; 0; 1), C (2; −1; 0), D (2; 1; 2). Найти: а) AB⃗ · CD⃗; б) расстояние между серединами AB и CD.

а) Находим координаты векторов: AB⃗ = (3 − (−1); 0 − 2; 1 − 1) = (4; −2; 0), CD⃗ = (2 − 2; 1 − (−1); 2 − 0) = (0; 2; 2).

Скалярное произведение: AB⃗ · CD⃗ = 4 · 0 + (−2) · 2 + 0 · 2 = −4.

б) Середины отрезков: M_AB = ((−1 + 3)/2; (2 + 0)/2; (1 + 1)/2) = (1; 1; 1); M_CD = ((2 + 2)/2; (−1 + 1)/2; (0 + 2)/2) = (2; 0; 1).

Расстояние между ними: d = √((2 − 1)² + (0 − 1)² + (1 − 1)²) = √2.

Ответ: а) −4; б) √2.