7. По условию задачи № 5 найти расстояние от точки D₁ до плоскости (AB₁C).

Используем координаты из задачи № 5: A(0; 0; 0), B₁(6; 0; 5), C(6; 10; 0), D₁(0; 10; 5).

Векторы в плоскости: AB₁ = (6; 0; 5), AC = (6; 10; 0). Их векторное произведение — нормаль плоскости: AB₁ × AC = (−50; 30; 60), поэтому уравнение плоскости (AB₁C) можно записать как −5x + 3y + 6z = 0.

Расстояние от точки D₁ до этой плоскости: d = |−5 · 0 + 3 · 10 + 6 · 5|/√(25 + 9 + 36) = 60/√70 = 6√70/7.

Ответ: 6√70/7.